Карл Людвигович Мюфке родился в Воронеже 30 января 1868 года в семье аптекаря-провизора. Окончив Воронежскую гимназию, Мюфке поступает в Петербургскую академию художеств на архитектурное отделение. Успешно осваивая свою будущую специальность, он получает отличные академические отметки по архитектуре - малую и большую серебряные медали. В 1893 году в академии художеств проводится реформа, после чего Мюфке был переведен слушателем Высшего художественного училища, организованного при Академии. В 1896 году Мюфке успешно заканчивает училище со званием архитектора-художника, о чем свидетельствует его диплом: "...Дано сие из Императорской академии художеств бывшему ученику Высшего художественного училища при академии Карлу Мюфке в том, что он определением академии, 30 октября 1896 года состоявшимся, за отличные познания в искусстве и науках, доказанные им во время пребывания в архитектурном отделении училища, удостоен звания художника-архитектора с присвоением оному, на основании § 65 Высочайше утвержденного 15 октября 1893 года временного устава Имперской академии художеств, право на чин Х класса при поступлении на государственную службу и с представлением производить постройки, в чем канцелярия Имперской академии художеств свидетельствует". В качестве награды за отличное окончание училища он получает возможность заграничной поездки в Италию, Францию, Германию и Австрию для осмотра и изучения классических архитектурных памятников. Пребывание Мюфке в этих странах обогащает его творческий багаж и архитектурную палитру. Он обмеряет и зарисовывает лучшие архитектурные сооружения. Изучение классической архитектуры Рима способствует формированию его вкуса. По возвращении в Россию в 1897 году Мюфке получает назначение на государственную службу в Казанскую художественную школу (бывшую в ведении Академии художеств).

На должности заведующего и руководителя архитектурного отделения Мюфке пребывал в училище до 1910 года. Диапазон его преподавательской деятельности охватывал такие дисциплины, как история архитектуры, теория перспективы и теней, строительное искусство. Мюфке руководил архитектурным проектированием, черчением, рисованием и живописью. Его отличали разносторонняя эрудиция и высокий профессионализм. Период, связанный с педагогической деятельностью Мюфке, был одним из лучших в истории этого учебного заведения. Из творческих работ Мюфке в Казани (за время его пребывания там), следует указать на проект здания Казанской художественной школы, осуществленный под его руководством в 1903 году.

Одновременно с 1901 по 1909 годы Мюфке состоял архитектором-строителем Казанского университета, главное здание которого было спроектировано и построено П.Г. Пятницким (1825 г.). К главному зданию университета - по проекту и под руководством Мюфке - возведен западный ризалит для аудитории и выполнены некоторые переделки самого здания. Все это было сделано с большим тактом по отношению к существовавшей архитектуре университета. Кроме того, им были составлены проекты "восточного" пристроя к тому же главному зданию для анатомического, физического, химического и гигиенического институтов, неосуществленные в связи с начавшейся в 1904 году русско-японской войной. Проекты были выполнены в стиле русского классицизма и представляются весьма удачными. Находясь на службе в качестве архитектора-строителя Казанского университета, Мюфке проявил себя ревностным хранителем здания классической архитектуры и тем самым сохранил выдающийся памятник русского классицизма для потомков. По своим стилевым качествам и архитектурно-художественным формам здание Казанского университета находится в ряду лучших произведений. Деятельность Мюфке в Саратове началась осенью 1909 года. В течение почти трех лет (1909-1911) Мюфке работал над проектом всего комплекса университета. В состав его входили четыре корпуса (первая очередь строительства) и другие строения различного назначения, в частности здания для клиник: хирургической, болезней уха, горла, носа им. академика Н. П. Симановского, терапевтический (не достроенной вследствие начавшейся в 1914 г. империалистической войны) и нервно-психиатрической, строительство которой началось в 1916 году.

Мюфке были составлены и другие проекты для последующего строительства клинического городка, который расположился на отдельной территории, вдали от Московской площади. Для клинического городка были составлены проекты зданий глазной, кожно-венерологической, акушерско-гинекологической и детской клиник, а также прачечной, кухни и других хозяйственных строений. В одинаковой степени внимательно и серьезно автор относился к проектированию любого здания и сооружения. Это не прошло бесследно для обогащения творческой практики архитектора. Утвердившийся глубокий интерес автора к разностороннему проектированию объясняется не только необходимостью выполнения заказа на составление различных проектов, но и стремлением совершенствоваться в архитектурном мастерстве. Для Мюфке имело значение не только "что" проектировать, но и "как" проектировать. Он добивался эстетической выразительности архитектурного облика здания. Иначе говоря, автор стремился к разрешению основной задачи архитектуры быть осмысленной и красивой. В проектах Мюфке эти категории нe редкие и не случайные. В выполнении большого числа разнообразных архитектурных произведений автором вырабатывается собственная творческая система, собственный почерк. Однако на пути творческих поисков архитектора возникали помехи (замена территории застройки, нехватка средств), сильно тормозившие завершение начатых дел, что, несомненно негативно влияло и на самое творчество.

Первоначально для размещения всех зданий университета намечалась Московская площадь, хотя она имела одну особенность, затруднявшую проектирование: ее прорезала Московская улица (тракт) и делила на две части - правую и левую. Когда вопрос о выделении этой территории был почти решен, Мюфке приступил к проектированию комплекса и выбрал наиболее оптимальный вариант использования обеих половин площади, сообразуясь с идеей создания стилистического и композиционного единства архитектурного ансамбля. Главные здания университета зодчий намечал расположить на левой (по направлению от Волги) половине площади, а все здания клиники, и другие строения - на правой. Но уже само разделение площади магистральной улицей вызвало осложнение в объемно-пространственной организации зданий этих двух частей. Примирившись с такой ситуацией, Мюфке продолжал творчески решать эту задачу, рассматривая левую часть площади как место строительства первой очереди, правую же половину - второй очереди. Затянувшееся строительство на правой половине площади вызвало ряд осложнений в реализации единого плана строительства зданий. Вскоре у строительной комиссии возникло еще одно неожиданное препятствие: городская дума отменила свое решение о выделении университету всей площади и предоставила только ее левую половину. Началась новая фаза проектирования и новые трудности. Зодчему пришлось отказаться от многого ранее задуманного, так как изъятие правой половины площади изменило характер и размах планировки и застройки. Новый тур проектирования продолжался около десяти лет. За это время было завершено строительство зданий левой половины Московской площади и застройка отведенной позднее территории под клинический городок. В течение длительного времени - до конца двадцатых годов - Мюфке неотрывно занимался проектированием, как зодчий, и практической деятельностью, как строитель. Если учесть, что он имел в качестве помощника одного лишь архитектора - петербургского студента-стажера, а по строительству - одного техника гражданских сооружений, то легко себе представить огромную трудовую и творческую нагрузку, выпавшую на долю зодчего. Нужно заметить, что трудоспособность его была просто феноменальной.

Помимо творческой работы и руководства строительством, не прекращавшихся на протяжении более чем двадцати лет ни на один день, К.Л. Мюфке занимался педагогической деятельностью. В 1920 году он был избран по конкурсу во вновь открывшемся Саратовском политехническом институте профессором гражданской архитектуры и архитектурных форм. Он читал лекции и руководил практическими занятиями до 1923 года, то есть до закрытия института, оставаясь в то же время на службе в университете. В 1920 году зодчий был также приглашен профессором архитектуры и архитектурного проектирования в Саратовский инженерно-практический институт, где трудился до 1 июля 1924 года. С 1924 года по 1930 год Мюфке работал только в Саратовском университете, где он восстановил и достроил три здания в клиническом городке. В 1923 году им был составлен проект достройки и перестройки здания бывшей Мариинской церкви под фундаментальную библиотеку университета и в 1929 году - проект нового здания библиотеки, для которой было отведено место, занятое ныне зданием научной библиотеки СГУ. В 1930 году Мюфке составил проект дома для экспериментальных животных университета. Проект был утвержден, но строить по нему не удалось. Дальнейшая работа архитектора заключалась в контроле за эксплуатацией зданий университета.

Умер Мюфке в феврале 1933 года. Так завершился жизненный путь талантливого зодчего, оставившего городу два прекрасных архитектурных ансамбля - комплекс зданий университета, украшающий и поныне центр Саратова, и клинический городок третьей Городской больницы, резко выделяющийся своим архитектурным строем из всей прилегающей застройки. Эти два ансамбля хотя не в одинаковой степени выразительны и по-разному выполняют свою архитектурно-художественную функцию, но оба являются зрелыми творческими произведениями, украшающими город. Это бесспорные памятники архитектуры и градостроительства. Для Саратова приезд на постоянное местожительство К. Мюфке, дипломированного архитектора-художника, окончившего высшее художественное училище при Петербургской академии художеств, имел особое значение. Столичные архитекторы приезжали в город в связи со строительством отдельных зданий, большей частью особняков. К. Мюфке впервые в истории Саратова создал цельные ансамбли, отличающиеся единством замысла и высоким качеством исполнения.